আজ আমরা নবম দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৯.১ এর সমাধান দেখব।তোমরা জানো ssc math chapter 9 এ ত্রিকোণমিতি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে।নিচে নবম দশম শ্রেণির সাধারণ গণিত বইয়ের অনুশীলনী ৯.১ এর সমাধান ভিডিও আকারে দেওয়া হয়েছে।তোমরা যদি কোনো অংক বুঝতে না পারো তাহলে কমেন্টের মাধ্যমে জানাও।অথবা আমাদের ফেসবুক পেজের ইনবক্সে নক করে জানাতে পারো।
তোমরা যারা ত্রিকোণমিতির অধ্যায় নিয়ে ভয়ে ছিলে আশা করি আমাদের ভিডিওগুলো দেখার পর সেই ভয় দূর হয়ে যাবে। তবে ত্রিকোণমিতি ভালো করে বুঝতে হলে সূত্রের বিকল্প নেই। তুমি যদি সূত্র না জানো তাহলে ত্রিকোণমিতি বুজতে পারবা না।বা সামনে যখন সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর করতে হবে তখন সেটি তোমার জন্য কঠিন হয়ে যাবে।একারণে তোমাদের প্রতি আমার উপদেশ হবে সর্ব প্রথম সূত্র মুখস্থ করো এবঙ তারপর অংক করতে বসো।আর হ্যা,তোমরা ভিডিও দেখার সাথে সাথে অংক তুলবা না।বরং ভিডিও মনোযোগ দিয়ে দেখার পর অংক ভালো করে বুজে গেলে তখন ভিডিও paus করে রেখে অংক তুলবা।
নবম দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৯.১ এর সমাধান
ভিডিও-০১:নবম দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৯.১ এর সমাধান।২,৩,৪ ও ৫ নং প্রশ্নের সমাধান।
ভিডিও -০২:নবম দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ৯.১ এর সমাধান।৬,৭,ও ৮ নং প্রশ্নের সমাধান।।
ভিডিও-০৩: এসএসসি গণিত অনুশীলনী ৯.১ এর ৯,১০,১১,১২,১৩ ও ১৫ নং প্রশ্নের সমাধান!
বাকি অংকগুলোর সমাধান খুব দ্রুতই এখানে আপলোড করা হবে।তোমরা চাইলে আমাদের ইউটিউব চ্যানেলটি সাবস্ক্রাইব করে রাখতে পারো যাতে এ ধরনের শিক্ষামূলক কন্টেন্ট পেতে পারো।
আচ্ছা চলো এইবার আমরা ত্রিকোণমিতির সূত্র গুলো পড়ে ফেলি
ত্রিকোণমিতির সূত্র
sin,cos tan সহ বাকিসব কোণের অনুপাত-
অনুশীলনী ৯.১ এর প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী
ত্রিকোণমিতি(Trigonometry) হলো গণিতের একটি শাখা যা ত্রিভুজের বাহু ও কোণের মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করে। এটি গ্রিক শব্দ Trigōnon (ত্রিভুজ) এবং Metron (পরিমাপ) থেকে উদ্ভূত।
ত্রিকোণমিতির মূল ধারণাসমূহ:
১. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত:
সাইন (sin θ) = লম্ব / অতিভুজ
কোসাইন (cos θ) = ভূমি / অতিভুজ
ট্যানজেন্ট (tan θ) = লম্ব / ভূমি
এছাড়াও রয়েছে কোসেকেন্ট (cosec θ), সেকেন্ট (sec θ)ও কোট্যানজেন্ট (cot θ) যা যথাক্রমে সাইন, কোসাইন ও ট্যানজেন্টের বিপরীত অনুপাত।
২.একক বৃত্ত:
একক বৃত্তের (ব্যাসার্ধ = 1) মাধ্যমে ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মান নির্ণয় করা হয়, যা যেকোনো কোণের জন্য প্রযোজ্য (০° থেকে ৩৬০° বা রেডিয়ানে)।
৩. ত্রিকোণমিতিক অভেদক:
যেমন— sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
৪. প্রয়োগ:
ত্রিকোণমিতি পদার্থবিজ্ঞান, প্রকৌশল, জ্যোতির্বিদ্যা, নেভিগেশন, কম্পিউটার গ্রাফিক্সসহ নানা ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি building-এর উচ্চতা মাপতে বা GPS-এ অবস্থান নির্ণয় করতে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করা হয়।
উদাহরণ:
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, যদি ভূমি = 4 একক, লম্ব = 3 একক হয়, তবে:
অতিভুজ = √(3² + 4²) = 5 একক
sin θ = 3/5, cos θ = 4/5, tan θ = 3/4
ত্রিকোণমিতি শেখার জন্য একক বৃত্ত,গ্রাফ এবং বিশেষ কোণের মান(যেমন 0°, 30°, 45°, 60°, 90°) জানা গুরুত্বপূর্ণ।
ত্রিকোণমিতির মৌলিক সূত্রসমূহ
ত্রিকোণমিতিতে ব্যবহৃত কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্র নিচে দেওয়া হলো:
১. মৌলিক ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (সমকোণী ত্রিভুজের জন্য):
সাইন (sin θ) = লম্ব / অতিভুজ
কোসাইন (cos θ) = ভূমি / অতিভুজ
ট্যানজেন্ট (tan θ) = লম্ব / ভূমি
এগুলোর বিপরীত অনুপাত:
কোসেকেন্ট (cosec θ) = 1 / sin θ = অতিভুজ / লম্ব
সেকেন্ট (sec θ) = 1 / cos θ = অতিভুজ / ভূমি
কোট্যানজেন্ট (cot θ) = 1 / tan θ = ভূমি / লম্ব
২. পিথাগোরিয়ান সূত্র (ত্রিকোণমিতিক অভেদ):
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = cosec²θ
৩. কোণের সম্পর্ক:
সম্পূরক কোণ (90° – θ):
sin(90° – θ) = cos θ
cos(90° – θ) = sin θ
tan(90° – θ) = cot θ
নেতিবাচক কোণ (-θ):
sin(-θ) = -sin θ
cos(-θ) = cos θ
tan(-θ) = -tan θ
৪. যৌগিক কোণের সূত্র (Compound Angles):
sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB
sin(A – B) = sinA cosB – cosA sinB
cos(A + B) = cosA cosB – sinA sinB
cos(A – B) = cosA cosB + sinA sinB
tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 – tanA tanB)
tan(A – B) = (tanA – tanB) / (1 + tanA tanB)
৫. দ্বিগুণ কোণের সূত্র (Double Angle Formulas):
sin(2θ) = 2 sinθ cosθ
cos(2θ) = cos²θ – sin²θ = 2cos²θ – 1 = 1 – 2sin²θ
tan(2θ) = 2tanθ / (1 – tan²θ)
৬. #ত্রিগুণ কোণের সূত্র (Triple Angle Formulas):
sin(3θ) = 3sinθ – 4sin³θ
cos(3θ) = 4cos³θ – 3cosθ
৭. গুণফল থেকে যোগফল রূপান্তর:
2 sinA cosB = sin(A+B) + sin(A-B)
2cosAsinB = sin(A+B) – sin(A-B)
2cosAcosB = cos(A+B) + cos(A-B)
2sinAsinB = cos(A-B) – cos(A+B)
৮. সাধারণ সমাধান (General Solutions):
sinθ = sinα ⇒ θ = nπ + (-1)ⁿ α
cosθ = cosα ⇒ θ = 2nπ ± α
tanθ = tanα ⇒ θ = nπ + α
৯. বিশেষ কোণের মান:
class nine 2025 math.
class nine math 2025.
ssc math 2025 solution 9.1.
trigonometry 9.1 solution..
তোমরা যারা ত্রিকোণমিতির অধ্যায় নিয়ে ভয়ে ছিলে আশা করি আমাদের ভিডিওগুলো দেখার পর সেই ভয় দূর হয়ে যাবে। তবে ত্রিকোণমিতি ভালো করে বুঝতে হলে সূত্রের বিকল্প নেই। তুমি যদি সূত্র না জানো তাহলে ত্রিকোণমিতি বুজতে পারবা না।বা সামনে যখন সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর করতে হবে তখন সেটি তোমার জন্য কঠিন হয়ে যাবে।একারণে তোমাদের প্রতি আমার উপদেশ হবে সর্ব প্রথম সূত্র মুখস্থ করো এবঙ তারপর অংক করতে বসো।আর হ্যা,তোমরা ভিডিও দেখার সাথে সাথে অংক তুলবা না।বরং ভিডিও মনোযোগ দিয়ে দেখার পর অংক ভালো করে বুজে গেলে তখন ভিডিও paus করে রেখে অংক তুলবা
আমাদের ফেসবুক পেজ: EduEnrich With Emon
নবম দশম শ্রেণির জীব বিজ্ঞান ৫ম অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ টপিক।